Представьте число 59 в виде суммы двух слагаемых, так, чтобы одно было кратно 7, а другое 3.

59=56+3 56кратно 7 3кратно 3

59=14+45 45 кратно 3 14 кратно 7

X²-100=0 (x+10)(x-10)=0 x+10=0 x1= -10 x-10=0 x2=10 x=±10 49-x²=0 (7-x)(7+x)=0 7-x=0 x1=7 7+x=0 x2= -7 x=±7 x² -7=0 (x-√7)(x+√7)=0 x-√7=0 x1=√7 x+√7=0 x2=-√7 x=±√7 x² -12=0 (x-√12)(x+√12)=0 x-√12=0 x=√12 x+√12=0 x2= -√12 x=±√12=±2√3 7x²-63=0 x²-9=0 (x-3)(x+3)=0 x-3=0 x1=3 x+3=0 x2= -3 x=±3 5x²-35=0 x² -7=0 (x-√7)(x+√7)=0 x-√7=0 x1=√7 x+√7=0 x2=-√7 x=±√7 64x²-25=0 (8x-5)(8x+5)=0 8x-5=0 8x=5 x1=5/8 8x+5=0 8x= -5 x2= -5/8 x=±5/8 2x²-50=0 x²-25=0 (x-5)(x+5)=0 x-5=0 x1=5 x+5=0 x2= -5 x=±5 6x²-30=0 x²-5=0 (x-√5)(x+√5)=0 x-√5=0 x1=√5 x+√5=0 x2= -√5 x=±√5 25x²-81=0 (5x-9)(5x+9)=0 5x-9=0 5x=9 x1=1.8 5x+9=0 5x= -9 x2= -1.8 x=±1.8

Известно, что сумма 3m+2n делится на 7. это означает, что каждое слагаемое делится на 7, т.е. 3m делится на 7 и  2n делится на 7. т.к. числа 3 и 2 не делятся на 7, то, следовательно, на 7 делятся сами числа m и n. итак, m делится на 7, значит произведение 10m тоже делится на 7.           n делится на 7, значит произведение  9n тоже делится на 7. получаем, что сумма 10m+9n также делится на 7. что и требовалось доказать. краткая запись: 7/(3m+2n) => 7/3m и 7/2n => 7/m и 7/n => 7/10m и 7/9n => 7/(10m+9n)