Какие из следующих утверждений верны? 1. вписанные углы окружности равны. 2. через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. 3. длина катета прямоугольного треугольника равна длине гипотенузы, умноженной на косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой. 4. если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то эти прямая и окружность касаются.

1)неверно      2)неверно      3)верно      4)верно

1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°

Х  - количество деталей, изготовленных работником за 1 день. (х-3)  -  колич. деталей,  которые  должен  был  изготавливать  работник  по плану. тогда  количесво  дней , за которые работник выполнил работу = 90/х, а  количество  дней, за которые работник должен был выполнить работу = 90/(х-3). разница равна 1 дню  по условию. ответ:     х=18,  т.к. при подстановке х=15 в исходное уравнение не получим верного равенства.