Доказать что повторяющееся 1998 раз делится на 99

ответ: функция z имеет минимум, равный 2, в точке М(1;1).

Объяснение:

Пишем уравнение связи в виде g(x,y)=x+y-2=0 и составляем функцию Лагранжа L=z+a*g=1/x+1/y+a*(x+y-2), где a - множитель Лагранжа. Находим частные производные dL/dx и dL/dy: dL/dx=-1/x²+a, dL/dy=-1/y²*a и составляем систему из трёх уравнений:

-1/x²+a=0

-1/y²+a=0

a*(x+y-2)=0

Решая её, находим a=1, x=y=1. Таким образом, найдена единственная стационарная точка M(1;1). Теперь проверим, выполняется ли достаточное условие экстремума. Для этого находим вторые частные производные: d²L/dx²=2/x³; d²L/dxdy=0, d²L/dy²=2/y³ Вычисляем значение найденных производных в точке М: A=d²L/dx²(M)=2, B=d²L/dxdy(M)=0, C=d²L/dy²(M)=2 и составляем дифференциал 2-го порядка: d²L=A*(dx)²+2*B*dx*dy+C*(dy)²=2*dx²+2*dy²>0, поэтому функция z в точке М имеет минимум, равный zmin=1/1+1/1=2.

Решите систему :

{ (1/3x +1/4y+5/12z)(x/3+y/4+5z/12) =1 ;

{ x³+3y²-7z =6

{xy > 0

{xz >0

{yz >0

ответ: (2 ; 2 ;2) ;  

((-5-√13)/2;(-5-√13)/2;(-5-√13)/2 ) , ( (-5+√13)/2 ;(-5 +√13)/2 ;(-5+√13)/2).

Объяснение: Область Определения Системы  x ≠0 ,y ≠0 , z ≠0

Очевидно( показывают три неравенство системы) , переменные системы x , y и z одного знака .

{ (1/3x +1/4y+5/12z)(x/3+y/4+5z/12) =1 ;

{ x³+3y²-7z  =6  

* * * (x/y+y/x -2) = (x²-2xy+y²) /xy = (x-y)²/xy ≥0  и т.д * * *

Удачи ! Решение во вложение