Найти 3 наименьших последовательных натуральных числа сумма которых оканчивается на )

(x-1)+x+(x+1)=3x - сумма трех последовательных чисел обязана делиться на 3.

2012 на 3 не делится, поэтому начинаем приписывать впереди цифры.

 

заметим, что при наименьших числах и сумма наименьшая. пробуем число 12012. оно на 3 делится, поэтому нам подходит.

12012=4003+4004+4005

 

Авсд  - ромб.  через вершину а проведена прямая а параллельна диагонали вд. для  доказательства  используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (здесь  даже не важно под каким углом они пересекаются). поскольку  прямая  а и вд параллельны, а сд пересекает  одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а. есть  теорема:   пусть  три  прямые лежат в некоторой плоскости. если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую. что  и  требовалось  для доказательства.

Для этого надо приравнять правые части  уравнений функций: -2х  -  3 =  х²  +  4х  -  10.получаем квадратное уравнение: х² + 6х -7 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=6^2-4*1*(-7)=36-4*(-7)=*7)=)=36+28=64; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√64-6)/(2*1)=(8-6)/2=2/2=1; x_2=(-√ 64-6)/(2*1)=(-8-6)/2=-14/2=-7.находим значения у: у_1 = -2х - 3 = -2*1 - 3 = -5,у_2 = -2*(-7) - 3 = 14 - 3 = 11.ответ: (1; -; 11). ответ с.