Довести, що 16cos20cos40cos60cos80=1

Умножим и разделим левую часть равенства на sin20 (16cos20sin20cos40cos60cos80)/sin20= =(8sin40cos40cos60cos80)/sin20= =(4sin80cos60cos80)/sin20=(2sin160cos60)/sin20= =(2sin(180-20)cos60)/sin20=(2sin20·1/2)/sin20=1

  y=cos^2x+2cos^2(4x)+sin^2x  -1≤cosx≤1                   -1≤cos(4x)≤1                  -1≤sinx≤1   0≤cos^2x≤1               0≤cos^2(4x)≤1               0≤sin^2x≤1                                        0≤2cos^2(4x)≤2  0≤cos^2x+2cos^2(4x)+sin^2x≤1+2+1 0≤cos^2x+2cos^2(4x)+sin^2x≤4 ответ e(y)=[0,4]

Ax²+2(a+3)x+(a+2)=0 а)  если а≠0, то корни находятся по формуле решения квадратного уравнения. d=[2(a+3)]²-4*a*(a+2)=4(a²+6a+9)-4a²-8a=4a²+24a+36-4a²-8a=16a+36=4(4a+9) √d=2√(4a+9) корень можно извлечь при 4a+9≥0 4a≥-9 a≥-9/4 a≥-2.25 x₁=(-2(a+3)-√d)/(2a) дробь положительна когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. 1) если a> 0, то и  (-2(a+3)-√d)≥0 -2(a+3)≥√d a≤-0.5√d-3 a≤-0.5√d-3< 0 это противоречит первоначальному  условию  a> 0. значит, этот случай отбрасываем 2)  если a< 0, то  и  (-2(a+3)-√d)< 0 -2(a+3)< √d -2(a+3)< 2√(4a+9) a+3> -√(4a+9) найдем корни уравнения a+3=-√(4a+9) (a+3)²=4a+9 a²+6a+9-4a-9=0 a²+2a=0 a(a+2)=0 a₁=0 не удовлетворяет начальному условию  a< 0 a₂=-2 проверим корни при найденном а √d=2√(4a+9)=2 x₁=(-2(-2+3)-2)/(2*(-2))=(-2-2)/(-4)=1 x₂=(-2+2)/(-4)=0 оба корня неотрицательны. б)  если а=0, то исходное уравнение принимает вид 6x+2=0 x=-1/3 в этом случае корень есть, но отрицательный. получается, что имеется единственное решение. ответ: -2