X^3+(y-1)x+y разложите на множитель

Хв квадрате + (у - 1)х +у х(х-1)+у(х-1) (х+у)(х-1) на множители так

ответ:

начнем с 2-х-значных:

10х+у = 13х+13у, где х и у - натуральные числа от 1 до 9 и 0(для разряда единиц)

3х+12у = 0   - невыполнимо при натуральных х и у.

переходим к 3-х-значным:

100х + 10у + z = 13x + 13y +   13z

87x = 3y+12z

29x = y + 4z

видим, что х может быть равен только 1, так как при х> 1, правая часть не будет равняться левой ( максимально возможное значение правой части при у = z = 9   и равно 45)

итак получили: y+4z=29

для y,z - натуральных от 1 до 9, очевидно, что z может равняться только 5,6,7

тогда :

при z = 5, y =9

при z = 6, y = 5.

при z = 7, y = 1

итак получились числа: 195; 156; 117

для 4 и далее значных чисел рассмотрение теряет смысл, так как максимально возможная сумма цифр 4-значного числа равно 9*4 = 36. и если его умножить на 13 ника не получится 4-значное число..

ответ:   195;   156;   117.

Итак, пусть vсобств - х. тогда vпр.теч. - х-3, а  vпо теч. - х+3 s - 36, одинаковый. время общее - 5ч. мы выразим время первого и второго через уравнение(дробь s/v) и приравняем к общему времени. выглядит это так: 36/х+3 +  36/х-3 = 5     приводим к общему знаменателю 5х^2 - 72х - 45 = 0   решаем через дискриминант, но где-нибудь отметь, что х^2-9 не равны нулю, типа одз d = 72^2 + 4*45*5 = 5184+900= 6084 = 78^2 х = (72+78)/10 = 15 х = (72-78)/10 = -1,6 т.к. второе не подходит, ответ = 15 : )