Найдите кол-во натуральных чисел, не превосходящих 1000, не делящихся ни на 7, ни на 11

Пояснення і відповідь:

Якщо додатні числа a і b лежать на числовій прямій правіше 1 або лівіше 1, (тобто a>1 і b>1 або 0<a<1 і 0<b<1), то ㏒ₐb > 0 ;

Якщо додатні числа числа a і b лежать на числовій прямій по різні стороны від 1 (тобто 0<a<1<b або 0<b<1<a), то ㏒ₐb < 0.

1) log8 10

Якщо звернутись до формули, то тут a=8, b=10.

8>1 і 10>1 , значить log8 10 > 0

2)log2 4/9

a=2>1, b=4/9<1, значить log2 4/9 < 0

3)log0,6 0,4

a=0.6<1 і b=0.4, значить log0,6 0,4 > 0

4)log1/3 11​

a=1/3<1 і b=11>1, значить log1/3 11​ < 0

1° alogab=b - основное логарифмическое тождество.

2° logaa=1,a>0,a≠1

3° loga1=0,a>0,a≠1

4° loga(bc)=logab+logac - логарифм произведения.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

5° logabc=logab−logac - логарифм частного.

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

6° logabp=p⋅logab - логарифм степени.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

7° logakb=1k⋅logab

8° logab=1logba

9° logab=logcblogca - переход к новому основанию.