Решить логарифмическое уравнение! логарифм числа x по основанию 3 равен 4 минус x

Или слева функция строго убывающая - показательная функция с основанием 1/3, справа линейная у=х - строго возрастающая. такие графики могут пересекаться только в одной точке. подберем такое значение х х=3 -верно ответ. х=3

Решение:

Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены каждого из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную .

Теперь необходимо составить таблицу для переменных и , чтобы можно было подставлять значения выражений. После этого мы чертим координатную плоскость и находим точку пересечения прямых.

Затем можем приступать к координатной плоскости. По координатам в таблице чертим две прямые и рассматриваем точку, в которой они пересекаются. Остальное решение дано во вложении. Это приблизительная координата точки пересечения прямых.

ответ:  

Разложим знаменатель на множители:

Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.

Интеграл примет вид:

Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:

Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:

Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:

Выразим из второго уравнения А:

Подставляем в первое и находим В:

Находим А:

Сумма принимает вид:

Значит, интеграл примет вид:

Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:

Интегрируем:

Упрощаем:

Применим свойство логарифмов: