Докажите, что число k^2+7k+12 является составным при любом kэn

D= 49 - 48 = 1 ;   √ d = 1  k1 = ( - 7 + 1 ) : 2 = - 3  k2 = ( - 7 - 1 ) : 2 = - 4  k^2 + 7k + 12 = ( k + 3 )*( k + 4 ) что требовалось доказать 

1) введём новое обозначение, пусть х^2 это у, тогда у^2-14у-32=0, отсюда следует, что d=(14^2)-4*1*(-32)=196+128=324=18^2, отсюда у=(14-18)/2=-2 и у=(14+18)/2=16

вернумся к замене, получается, что х^2=-2, но решений этого уравнения нет, так как корень из неотрицательного числа не вычисляется, а вот уравнение х^2=16 решается, получается х=4 и х=-4

2)сперва разложип по формуле выражение, а потом раскроем скобки и получится:

1+2х^2+х^4+0,5+0,5х^2-5=0 подобные: х^4+2,5х^2-3,5=0

опять введём новое обозначение, пусть х^2=у, тогда получим уравнение: у^2+2,5e-3,5=0, найдум дискриминант: d=6,25-4*1*(-3,5)=20,25=4,5^2, отсюда у=(-2,5-4,5)/2=-3,5 и у=(-2,5+4,5)/2=1, вернёмся к замене .но первый у не берём, потому что из отрицательного числа корень не находится, по-этому, х^2=1, отсюда х=1 и х=-1

3) введём новое обозначение пусть 2х-7 равно у, тогда получим уравнение у^2-11у+30=0, дискриминант тогда равен d=121-4*1*30=1, тогда у=(11-1)/2=5 и у=(11+1)/2=6, вернёмся к замене, тогда6 2х-7=5 и х=6, 2х-7=6 и х=6,5

4)введём новое обозначение пусть 6х+1=у, тогда получим уравнение у^2+2у-24=0, d=4-4*1*(-24)=100=10^2, тогда у=(-2-10)/2=-6 и у=(-2+10)/2=4, вернёмся к замене тогда 6х+1=-6, х=-1целая 1/6   , 6х+1=4, х=0,5

5)пусть 1+х^2=у, тогда у^2+0,5у-5=0 ,d=0,25-4*1*(-5)=20,25=4,5^2, тогда у=(-0,5-4,5)/2=-2,5 и у=(-0,5+4,5)/2=2, тогда 1+х^2=-2,5, но это уравнение не имеет решений, так как корень из неотрицательного числа не находится, 1+х^2=2, х=1 и х=-1

ответ:

b₉=-50 или b₉=50

объяснение:

в прогрессии bₙ=b₁qⁿ⁻¹

значит

b₈=b₁q⁷

b₁₀=b₁q⁹

это система уравнений, из которой легко найти q

теперь еще проще

b₉=b₁q⁸=(b₁q⁷)q=b₈q=-250*(±1/5)=±50

это ответ.

можно решить еще проще

поэтому