3cos x - sin 2 x = 0 решить тригонометрическое уравнение

решение: 3 cos x - sin 2 x = 0, разложим синус по формуле двойного аргумента

3*cos x- 2*sin x*cos x=0, разложим левую часть на множители

cosx *(3-2sin x)=0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому

cos x=0

x=pi\2+pi*k, где к –целое, или

3-2sin x=0, то есть

sin x=3\2> 1, что невозможно, так область значений функции синус лежит от -1 включительно до 1 включительно

ответ: pi\2+pi*k, где к –целое

Y=0,5x⁴-2x³ y`(x)=0,5*4x³-2*3x²=2x³-6x²=2x²(x-3) y`(x)=0 при  2x²(x-3)=0                -                                 +                             -                                min                     max x(min)=0 и x(max)=3 - точки экстремума

Y= 3x  +  2/(1-  4x) найдем точки разрыва функции. x₁   =  1/4 найдём интервалы возрастания и убывания функции:   первая производная. f'(x) = 3 + 8 / (1 - 4x)² или f'(x) =  [3*(1 - 4x)² + 8] / (1 - 4x)² находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 3 - 24x + 48x² + 8 = 0 48x²  -  24x  +  11 = 0, d = 576 - 4*48*11 = - 1536 < 0 для данного уравнения корней нет. (-∞ ; 1/4)     f'(x) > 0     функция возрастает   (1/4; +∞)     f'(x) > 0     функция возрастает