Исследовать на монотонность функцию y=2x^3+4

без производной: функция x^3 возрастает, поэтому и 2x^3+4 возрастает.

с производной: y'=6x^2> =0 при всех x, поэтому y(x) монотонно возрастает.

по арифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси

 

с производной:

y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2> =0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая

 

по определению пусть x2> x1. тогда

y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2(()^2+(x1)(x2)+(x2)^2) > 0 так как 2> 0 (очевидно) (()> 0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2> 0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно

а значит данная функция строго возростающая

Моя логика такова: 1) наименьшее число участников будет при наименьшем числе призеров при соблюдении нижнего предела процента призеров =1,7%; 2) примем, что наименьшее число призеров =2 (из условий - “призёрами” - множественное число); 3) тогда, если 2 человека - 1,7% от общего числа участников, то таких участников должно быть не меньше 118 (из пропорции: 2=1,7; х=100). ответ: наименьшее возможное число школьников, участвовавших в олимпиаде, (1,7% от которого будет минимальным целым числом), составляет 118 человек.  

А) 6 раз в день.       так как последний прием таблеток нужно производить в 21-00,       то оставшиеся 5 приемов нужно распределить на время:                                         12*60 = 720 (мин)           тогда:   720: 5 = 144 (мин) = 2 ч 24 мин         график приема:   1-я таблетка    9-00                                   2-я таблетка   11-24                                   3-я таблетка   13-48                                   4-я таблетка   16-12                                   5-я таблетка   18-36                                   6-я таблетка   21-00 б) 7 раз в день.     по тому же принципу делим 720 : (7 - 1) = 120 (мин)     прием таблеток через 2 часа.         график приема:   1-я таблетка     9-00                                   2-я таблетка   11-00                                   3-я таблетка   13-00                                   4-я таблетка   15-00                                   5-я таблетка   17-00                                   6-я таблетка   19-00                                      7-я таблетка   21-00   в) 8 раз в день.                             делим 720 : (8 - 1) ≈ 103 (мин)     прием таблеток через ≈ 1 ч 43 мин     график приема:   1-я таблетка       9-00                                   2-я таблетка    10-43                                    3-я таблетка    12-26                                   4-я таблетка   14-09                                   5-я таблетка   15-52                                   6-я таблетка   17-35                                     7-я таблетка   19-18                                       8-я таблетка    21-00