дам 20 б Найдите угловой коэффициент касательной , проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a , если : f(x)=x-1/x+3, a=1

Допустим, что . Тогда имеем уравнение , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е.

Преобразуем правую часть:

Перенесем все влево с противоположным знаком:

Поскольку , можем разделить обе части уравнения на . В итоге имеет равносильное исходному уравнение

Заметим, что  является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен .

Соответственно, имеем два случая: или или .

1 случай.

 

2 случай.

Имеем две серии корней.

ОТВЕТ:  π/4 + πk, k ∈ Z;   -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.