Решение систем уравнений 2х-3у=1 3х+у=7

2х-3у=1|*1=2х-3у=1 3х+у=7|*3=9х+3у=21 2х+9х=21+1 11х=22 х=2 2*2-3у=1 4-3у=1 3у=3 у=1

Решение.

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=26

Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна

x2+y2=89

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что

x+y=13

y=13-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.

(13-y)2+y2=89

169-26y+y2+y2-89=0

2y2-26y+80=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=676-640=36

x1=5

x2=8

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5

ответ: 5 и 8 см

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. ее сумма: sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. по условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. сумма должна быть меньше 528. получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 < 0 найдем корни: дискриминант: корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом. (n-32)(n+32) < 0 n-32< 0 n+32> 0 n< 32 n> -32 - не подходит, поскольку n > 0 1 < n < 32 это значит, что n= 31. ответ: 31 проверка: если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.