Найдите решение уравнения ctgx=1, принадлежащие интервалу (0; п)

Решение ctgx = 1 x =  π/4 +  πn, n∈z.         ∈ (0; π)

в первой скобке это сумма квадратов натуральных чисел, для нее известная формула есть , а вторая скобка это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и d = 1

Вычислите  a)  sinα, если cos(α+ π/3)=  -  3/5  ,    π/2  <   α+π/3  <   π . т.к.   π/2  <   α+π/3  <   π  , то    sin(α+ π/3) =  √(1-cos²(α+ π/3) =√(1 /5)²  ) =  4 /5.      cos(α+ π/3)=  -  3/5   ⇔cosα*cosπ/3 - sinα*sinπ/3 = -  3/5⇔ (1/2)*cosα  - (√3/2)*sinα  = -  3/5  ⇔ -(√3/2)*cosα  + (3/2)*sinα  = (3√3)/5     (1)  sin(α+ π/3) =  4/5   ⇔sinα*cosπ/3 +cosα*sinπ/3=4/5  ⇔ (√3/2)*cosα +(1/2)* sinα= 4/5       (2)складывая   (1) и (2) получаем:   sinα = (4 +3√3) /10. b) cosα, если sin(π/6-α)= 2√2/3,  π/2< π/6  -  α   <   π .т.к.   π/2  <   π/6  -  α <   π  , то  cos(π/6-α) = -  √(1-  sin²  (π/6- α)  )=    - 1/3.sin(π/6-α)= 2√2/3⇔sinπ/6*cosα -cosπ/6*sinα =2√2/3 ⇔ (1/2)*cosα -  √3/ 2*sinα  =  2√2/3         (1) .cos(π/6-α) =  -1/3    ⇔     cosπ/6*cosα+sinπ/6*sinα= -1/3⇔ √3/2*cosα +1/2*sinα = -1/3  ⇔       3/2*cosα +√3/2*sinα  =  -  √3 /3         (2). складывая   (1) и (2) получаем:   cosα = (2√2    -  √3)/ 6  .