1. вычислите ctg(t-) sin(t+) tg(t-) если cos(t+)=-12/13, решите неравенство cost> 1/2 sint 1/2

Sin(pi/2+t)-cos(pi-t)+tg(pi-t)+ctg(5pi/2-t)= cost-cos(-t)+tg(-t)+tgt=cost+cost-tgt+tgt=cost+cost=2cost

ответ:

рассуждаем так. допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что прошли 50 км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)

за 5 часов 1 прошёл 5х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х)   = 5х (км)  (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.

их новые скорости: у первого: ( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)

теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:

  5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2

5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0

приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:

5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)

5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0

2x^2+76x-528 = 0

x^2+38x -264 = 0

d=2500

x=(-38-50)/2   -видно, что отриц. число, нам не подходит

или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)

ответ: 6 км/ч

ответ:

[-1/4; 2]

объяснение:

пусть

где

найдем локальные экстремумы функции

найдем производную

экстремум при условии что производная равна нулю:

функция убывает при t< 0.5, возрастает при t> 0.5, поэтому t=0.5 точка минимума

максимум функции на границах промежутка

поэтому