7x-6 1-2x> 4-5x 9-7x> -1-17x ax+1> 2-5x решитб линейные уравнения

Условия первого я не поняла9-7x> -1-17x -7х+17x> -1-910x> -10x> -1  ax+1> 2-5x ax+5x> 2-1 x(a+5)> 1

чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сначала найти ее производную

      (производная от cosx = -sinx и еще надо не забыть множитель 2)

 

далее нужно найти стационарные точки

это те точки, в которых производная равна нулю

следовательно приравняем нашу производную к нулю

 

т.к. синус не может принимать значения меньше -1, то стационарных точек нет и функция всегда возрастает или убывает

 

именно это мы сейчас и узнаем

для этого нужно понять, положительна ли производная или отрицательна

-2sinx имеет максимальное значение равное 2 (если синус будет равен -1, то (-2)*(-1)=2)

 

2-11< 0, следовательно производная отрицательна и функция всегда убывает

 

нам нужно найти наименьшее значение на определенном промежутке [-; 0]

поскольку мы выяснили, что наша функция всегда убывает, то наименьшее значение будет при наибольшем х

в нашем случае на промежутке  [-; 0] набольший х=0

 

и нам остается только лишь посчитать значение функции в нуле

 

ответ:   y наименьшее = 9

sin3x-4sinxcosx=0sin(2x+x)-4sinxcosx=0sin2xcosx+sinxcos2x-4sinxcox=02sinxcos^2(x)+sinx(cos^2(x)-sin^2(=03sinxcos^2(x)-sin^3(x)-4sinxcosx=0sinx(3cos^2(x)-sin^2(x)-4cosx)=0sinx(3cos^2(x)-1+cos^2(x)-4cosx)=0sinx(4cos^2(x)-4cosx-1)=0sinx=0                   4cos^2(x)-4cosx-1=0x=pi*k                     4t^2-4t-1=0 (t=cosx)                                t=(1+sqrt(2))/2 или t=(1-sqrt(2))/2 (первый корень отпадает, так как он больше единицы)                                cosx=(1-sqrt(2))/2                                x=+- arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*kответ: x=pi*k, x=arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, x=-arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, k принадлежит z