4. отстанцийа и в, расстояниемеждукоторыми75 км, отправилисьодновременнотоварныйискорыйпоезда и встретились через полчаса. товарныйпоезд прибыл в в на 25 мин позже, чем скорый в а. какова скорость каждого поезда?

если поезда встречаются через полчаса, то скорость их сближения равна

75 / 0,5 = 150 км/ч. обозначим скорость товарного поезда через х. тогда скорость пассажирского поезда  150 - х. получаем уравнение

  75                75                      5

  - =

    х            150 - х            12

75 * (150 - х)  - 75 * х            5

=

          х * (150 - х)                            12

12 * (11250 - 150 * х) = 5 * х * (150 - х)

135000 - 1800 * х = 750 * х - 5 * х²

5 * х² - 2550 * х + 135000 = 0

х² - 510 * х  + 27000 = 0

х₁ = 60      х₂ = 450 (не подходит)

итак, скорость товарного поезда 60 км/ч,

а пассажирского 150 - 60 = 90 км/ч.

1). область определения ] 0 ; oo [ 2). чётность --функция нечётная т. к. ln ( - x) - не существует 3). макс. и мин. f '(x) =(1/x*x^2 - ln(x)*2x )/x^4 =(1 - 2*ln(x)) /x^3 f '(x) =0 ( 1 - 2*ln(x)) /x^3 =0 ln(x) =0.5 x=1.65 при х≠0 при х < 1,65 f '(x) > 0 функция возрастает при х > 1,65 f '(x) < 0 функция убывает ; т. е. имеем макс. 4). перегибы f " =[ (1 - 2ln(x)*3*x^2 - ( - 2/x)*x^3]/x^6 =(5 - 6ln(x))/x^4 f " =0 (1 - 6ln(x))/x^4 =0 ln(x) =0,83333 x=2,3 при х≠0 при х < 2,3 f " < 0 -- выпуклость вверх при х > 2,3 f " > 0 -- выпуклость вниз 5). ассимптоты вертикальная (x→0)(ln(x))/x^2=(oo/0) =lim (x→0)(ln(x)/x)/x=1/x =oo т. е. х=0 -- вертикальная ассиптота наклонная : lim (x→оо) (ln(x))/x^2)/х = lim (x→оо) (ln(x))/x^2)/х = 1/x^2 =0 т. е. в уравнении у=кх+в к=0 определим в : lim (x→оо) (ln(x))/x^2 - 0) =1/х =0 т. е. у=0 горизонтальная ассиптота координаты точек графика f(x)=ln(x)/x^2 x f(x) 0.3 -13.3774756 0.4 -5.7268171 0.5 -2.7725887 0.6 -1.4189601 0.7 -0.727908 0.8 -0.3486618 0.9 -0.1300747 1 0 1.1 0.0787687 1.2 0.1266122 1.3 0.1552451 1.4 0.1716695 1.5 0.1802067 1.6 0.1835952 1.7 0.1836084 1.8 0.1814156 1.9 0.1777989 2 0.1732868 2.1 0.1682398 2.2 0.1629044 2.3 0.1574497 2.4 0.1519911 2.5 0.1466065 2.6 0.1413478 2.7 0.1362485 2.8 0.131329 2.9 0.1266006 3 0.122068 3.1 0.1177317 3.2 0.1135889 3.3 0.1096348 3.4 0.1058629 3.5 0.1022664 3.6 0.0988375 3.7 0.0955685 3.8 0.0924516 3.9 0.0894791 4 0.0866434 4.1 0.0839374 4.2 0.081354 4.3 0.0788867 4.4 0.0765292 4.5 0.0742754 4.6 0.0721199 4.7 0.0700572 4.8 0.0680823 4.9 0.0661906 5 0.0643775 пока удачи!

Вектор по координатам точек. ab  =  {bx   - ax; by   - ay; bz   - az }  =  {2  -  7;   -3  -  (-3);   4  -  9}  =  {-5;   0;   -5}длина модуля вектора по координатам точек ab|  =  √( abx^2  +  aby^2  +  abz^2)  =  √( (-5)^2  +  0^2  +  (-5)^2)  =  √(25  +  0  +  25)  =  √50  =  5√2  ≈  7.071