50 решить с одз log5((3x-2)/(x^2+1))> 0

Одз: (3x-2)/(x^2+1)> 0 3x-2> 0 3x> 2 x> 2/3 основание 5> 1, функция возрастающая. log5((3x-2)/(x^2+1))> log5(1) (3x-2)/(x^2+1)> 1 3x-2> x^2+1 x^2-3x+3> 0 d=(-3)^2-4*1*3=-3 корней нет (2/+> ответ: (2/3; +ω)

task/29847784

1 . напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку     а)   а(-1 ; 6)   ,         б) d (0 : 3)  

решение. уравнение касательной к графику   функции y =f(x)   в точке проходящей   через его точку m (x₀ ;   f(x₀) )   имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому   y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀

y '   =(2x²-x+3) ' = 4x -1 .

а) y₀ = 2*(-1)² - 1 + 3 = 4 ;   y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5   ⇒   y = -5*(x +1)+4⇔ y = - 5x - 1 .

б) y₀ = 2*0² - 0 + 3 = 3 ;   y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1 ⇒   y = -1*(x -0) +3⇔ y = - x +3 .

2. найдите угол φ между касательными ,проведенными к графикам функции у=2x²-3 и у=2x²- x+3 в точку их пересечения

решение. определим точку p(x₀; y₀) _пересечения графиков данных функций

{ у=2x²-3 ; у=2x²- x+3 .   2x²- 3 =2x²- x + 3   ⇔ x=6 ⇒ y =2*6² -3 =69. p(6 ; 69)

y ' = (2x²-3 )'   = 4x     ⇒       k₁ = tgα = 4x₀ =4*6   = 24   ;

y ' = (2x²- x +3 )'   = 4x -1 ⇒ k₂ =tgβ =4x₀-1   =4*6 -1= 23 .  

tqφ =(k₁ - k₂)/(1+k₁k₂) =1 / (1 +24*23)= 1/553 ⇒ φ =arctg(1/553) .

1) a⁽³⁻ˣ⁾⁽²ˣ⁺¹⁾=a⁰

(3-x)(2x+1)=0

3-x=0       x₁=3

2x+1=0     x₂=-1/2.

ответ: x₁=3         x₂=-1/2.

2) 0,01*1000³/ˣ=0,.1¹/ˣ             одз: x≠0

10⁻²*10⁹/ˣ=10⁻¹/ˣ

10⁽⁽⁹/ˣ⁾⁻²⁾=10⁻¹/ˣ

(9/x)-2=-1/x   |×(x)

9-2x=-1

2x=10

x=5.

ответ: x=5.

3) 0,5^(x²)*2^(2x+2)=64^(-1)

2^(-x²)*2^(2x+2)=2^(-6)

2^(-x²+2x+2)=2^(-6)

-x²+2x+2=-6

x²-2x-8=0     d=36

x₁=4             x₂=-2

ответ: x₁=4         x₂=-2.