Тема: действия над отношениями найдите значение выражения

A^3-1-распишем как разность кубов (a-1)*(a^2+a+1) подставим  в  выражние и все сократим получим  выражение  вида (a-1)*5/2a подставим a=-3 (-3-1)*5/2*(-3)=-20/-6=3целых1/3

Если переписать уравнение в виде: 3x^2+3x+1=-28x^3, то парабола слева имеет вершину в точке (-0,5)  и пересекает ось оу в точке х=0; у=1. кубическая парабола у=-28х^3 расположена во второй и четвертой четвертях. поэтому может пересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0.значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0)так как делители 28: 2; -2; 3; -3; 4; -4; 7; -7корнями могут быть  отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3;   -1/7       (*)если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0проверяем все числа  (*) 28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3//2)+1≠0х=-1/2 не является корнем уравнения 28·(-1/4)³+3·(-1/4)²+3·(-1/4)+1=(-28/64)+(3//4)+1=-(7/16)+(3/16)+(1/4)=(-4/16)+(1/4)=0значит х=-1/4 - корень уравнения.делим многочлен 28x³+3x²+3x+1   на (4х+1)  " углом"_28х³ + 3х² + 3х + 1  | 4x+1  28x³ + 7x²                  7x²-x+1           _-4x²  +  3x  +1             -4x²  -  x                    _4x  +1                       4x  +1                            0         уравнение примет вид (4х+1)(7х²-х+1)=0 4х+1=0     7х²-х+1=0 х=-1/4         d=1-28< 0                   корней нет ответ. х=-1/4 рs. можно " догадаться " и разложить на множители прибавляя и вычитая слагаемые: 28х³+ 7х²-4х²+ 4х -х+1=0       7х²(4х+1)-х(4х+1)+(4х+1)=0 (4х+1)(7х²-х+1)=0

А)если f(x)=sinx,g(x)=cosx, то    f(cosx)=sin(cosx) составляем уравнение  f(g(x))=0sin(cosx)=0 cosx=πk, k∈z уравнение  cos x= a  имеет решение при  -1≤а≤1 найдем при каких k ∈ z правая часть удовлетворяет этому условию   -1≤πk≤1  получаем при k=0 решаем уравнение сosx=0  ⇒  x=(π/2)+πn, n∈ z ответ.при k=0  x=(π/2)+πn, n∈ z б)если f(x)=lnx,g(x)=tgx , то f(tgx)=ln(tgx)составляем уравнение  f(g(x))=0ln(tgx)=0⇒  tgx=1  x=π/4+πk, k∈zответ. x=π/4+πk, k∈z