Logх(x-2)=-1 реши логарифмическое уравнение

Logx (x2)=-1, x^-1=(x-2), 1/x=(x-2), 1=x×(x-2), 1=x^2-2x, x^2-2x-1=0, D=(-2)^2-4×1×(-1)=4+4=8, x1=(2-корень 8)/2=1-корень 2, х2=(2+корень 8)/2=1+корень 2.

1) Согласно соотношению между средним арифметическим и средним геометрическим   1 + а₁ ≥ 2 * √а₁ ;  1 + а₂ ≥ 2 * √а₂ ; ... ; 1 + аn ≥ 2 * √аn

Перемножив все эти соотношения, получаем

(1+а1)*(1+а2)*...* (1+an) ≥ 2 * √а₁ * 2 * √а₂ *...* 2 * √аn = 

2^n * √ (а₁ * а₂ *...*an) = 2^n

 

2) Поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, то отношение расстояния от данной точки до вершины треугольника к длине медианы равно 2 : 3 и соответственно длина данного отрезка равна 2/3 стороны треугольника, то есть 4 см.

1. -3 < 5x - 2 < 4 
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6 
-0,2 < x < 1,2

б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
       -     -2           +          1          -         7/3   +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0 
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14

x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0 
x∈ [-2; 7]

3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0 

2,5x ≥ 7 + 4 
x(x - 4) < 0 

2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0 

x ≥ 4,4
0 < x < 4 
Для данной системы решений нет.

2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0 

0 < x < 4 
2,5x ≥ 3,5 + 4

0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5

0 < x < 4
x ≥ 3

ответ: 3 ≤ x < 4.

4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант: 
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1 
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0. 
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.