Відомо, що 3 кг огірків і 2 кг помідорів коштували 17 грн. після того, як огірки подешевшали на 20%, а помідори подорожчали на 10%, за 2 кг огірків і 3 кг помідорів заплатили 18 грн. знайдіть початкову вартість 1 кг огірків і 1 кг помідорів.

Предположим х-стоимость огурцов, у- стоимость помидор, тогда  необходимо решить систему уравнений: 3х+2у=17 2*(0,8х)+3*(1,1у)=18   или 3х+2у=17 1,6х+3,3у=18 из первого уравнения находим х: 3х=17-2у   отсюда х=(17-2у)/3 подставляем это значение х во второе уравнение: 1,6*(17-2у)   +3,3у=18     находим у       3 у=4 находим х: х=(17-2*4)/3       х=3 проверяем : (подставляем значения в первое уравнение) 3*3+2*4=9+8=17 верно

1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются. 2) при делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого. 3) при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. 4) n^1 / n^1= 1, поэтому n^(1-1)= n^0=1, любое число в степени 0 равно 1. 5) если n^(-1) * n^1= n^(-1+1)= n^0=1; отсюда 1 множитель равен произведению деленному на 2 множитель , и значит число в отрицательной степени равно частному от деления единицы на данное число в противоположной степени n^(-1)= 1 / n^1 . 6) n^1=n. число в 1 степени равно данному числу. решение: 27^(-4) / 9^(-5)*3^(-3) = разложим на множители числа 27 и 9, чтобы иметь равные основания, а далее производим действия со степенями по порядку (1 - взводим в степень; 2 - умножаем; 3 - делим) = (3^3)^(-4)) / (3^2)^(-5))*3^(-3)= 3^(-12) / 3^(-10)*3^(-3)= 3^(-12) / 3^ (-13)= 3^(-))= 3^(-12+13)= 3^1=3

пусть мастер тратит  на изготовление 462 деталей х часов, тогда ученик тратит   на изготовление 462 деталей (х+11) часов. пусть мастер делает у деталей в час, тогда ученик делает (у-4) деталей в час. 

получаем систему из двух уравнений:  

у-4=231/(х+11)

у=462/х 

 

((462-4х)(х+11)-231х)/(х(х+11))=0

(-4x^2+187x+5082)/(х(х+11))=0

  4x^2-187x-5082=0   d=116281

x1=(187-341)/8=-77/4 (не может быть решением, т.к. отрицательное число)

x2=(187+341)/8=66 

у=462/66

у= 7   -- мастер делает в час,

отсюда ученик делает в час (у-4)=7-4=3 детали.

ответ: ученик делает 3 деталей в час.