Найдите производную функции: а)y=3e^x-sin2x; б)y=√x *e^2-x; в)y=2^5x;

А)y`=3e^x-2cos2x б)y`=(e^2-x)/2√x - √x *e^2-x=e^2-x*(1-2x)/2√x в)y`=5*2^5x*ln2

3/8

Объяснение:

Поскольку числитель на 5 меньше знаменателя, дробь имеет вид

x-5--. x

Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то получится дробь

x-7--. x+16

Получаем уравнение

x-5 x-7 1 - - = - - + -. xx+16 3

Домножив обе части этого равенства на 3x (x+16) и преобразовав, получаем квадратное уравнение:

3 (x-5) (x+16) = 3 (x-7) x+x (x+16),

3 (x²+11x-90) = 3x²-21x+x²+16x,

x²-38x+240=0.

Дискриминант D=38²-4·240=484=22², корни x = (38±22) / 2=30 и 8. Этим корням соответствуют две дроби

25 3 - и -.30 8

Первая сократимая, вторая несократимая.

А) x ≥ -6

Б) x ≥ 4,2

Объяснение:

А)  

Б)  

Эти выражения имеют смысл, пока подкоренное выражение не ушло в минус (ведь квадратный корень из отрицательного числа не извлекается, по крайней мере в действительных числах). Значит, нужно чтобы подкоренное выражение было больше или равно нулю.

x + 6 ≥ 0

далее просто решаем это неравенство- переносим числа в левую часть, меняя при этом их знак:

x ≥ -6   (вот и ответ на пункт А)

То есть, выражение    имеет смысл при x ≥ -6

x - 4,2 ≥ 0

x ≥ 4,2  (ответ на пункт Б)

То есть, выражение    имеет смысл при x ≥ 4,2