Решите неравенство: х²-8х+16< 0 5х-х²≤0

X²-8x+16< 0 (x-4)²< 0 при любых х выражение  (x-4)²> 0⇒неравенство корней не имеет. 5x-x²≤0 x(5-x)≤0 нули функции: x=0; 5-x=0 .       x=5 .     -             +                   - > (кружочки закрашены) .               0                   5 x∈(-∞; 0]u[5; +∞)

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

1.Один из задания функции

5. Что является графиком линейной функции?

6.Графики функций стоят в прямоугольной системе…

8. Название функции y=kx+b.

9.Название функции у=ах2+вх+с.

10.Как называется коэффициент к?

11.Завимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной называется …

14. Что является графиком функции у=х2

17.Как иначе называется независимая переменная?

18.Куда направлены ветви параболы у=х2 ?

19. Что является графиком функции у=?

По вертикали:

2.Один из задания функции

3. Каково взаимное расположение графиков функций у=7х-2 и у= 5х ?

4. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называется … функции

7. Название функции y=kx – прямая …

12.Как называется первая координата точки М(х;у)?

13.При а<0 ветви параболы направлены …

15. Каково взаимное расположение графиков функций у=7х-2 и у= 7х ?

16.Сколько точек достаточно для построения прямой?

 

ответы: по горизонтали:1.формула 5.прямая 6.координат 8.линейная

9.квадратичная 10.угловой 11.функция 14.парабола 17.аргумент

18.вверх 19.гипербола

По вертикали: 2.таблица 3.пересекаются 4.график 7.пропорциональность

12.абсцисса 13.вниз 15.параллельны 16.два