Решить неравенство 2x^2 + 5x-3< 0

2x^2 + 5x-3< 0

считаем по дискрименанту

получаем

х1= 6х2=4

(x-4)(x-6)< 0

    4          6

 

метод интервала

|

++|                                                          ++===========0==========0=============

                                                  4                                              6

x∈(4; 6)

Через дискрименант х1= 6 х2=4 а потом методом интервала (4; 6)

Нули функции - это значения аргументы, при котором функция равна нулю : a) y= (x-1)/x²(x-1)/x² = 0                    одз : x²  ≠ 0                                                 x  ≠ 0 x - 1 = 0 x = 1 нуль функции, это 1. т.е., при x=1, y = 0   ответ : x=12) y=(x²+1)/(x-1) (x²+1)/(x-1)=0                  одз : x-1  ≠ 0                                                   x  ≠ 1 x²+1 = 0 x²  ≠ -1   x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит : x  ∈  ∅   функция нулей не имеет.3)  y=(3x-1)(x+7) (3x-1)(x+7) = 0 3x - 1 =0    и    x + 7 = 0 3x = 1 | : 3        x = -7 x = 1/3   нули функции x1 = 1/3, x2 = -7 т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0   ответ : x1 = 1/3, x2 = -7

Task/25521524 решить уравнение25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ; 25*( (  sin(x) +cos(x) )²   - 1) /2     -    (  sin(x) +cos(x) =5 ; замена:     t  =  sin(x) +cos(x) =  √2cos(x -π/4)   ;   -√2  ≤  √2cos(x -π/4)    ≤    √2 25(t² -1)/2   - t =5 ; 25t²   -2t -35 =0 ;   d₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)² t₁  = (1 -2√219)  / 25 ; t₂  =    (1+2√219)   / 25  .* * *   t₁   и  t₂   ∈   [ -  √2 ;   √2]   * *  * a) √2cos(x -π/4)   =  (1 -2√219 )  / 25    ; cos(x -π/4)   =  √2(1 -2√219)  /   50 x -π/4   =  ±  arccos (√2(1 -2√219 )  /    50)  +2πn , n  ∈  z . x = π/ 4  ±  arccos (√2(1 -2√219 )  /    50 ) +2πn , n  ∈  z . б) √2cos(x -π/4)   =  (1 +2√219)  / 25 ; x =  π/ 4  ±  arccos ( √2 (1 +2√219)  / 50) +2πn , n  ∈  z . √2