Постройте график функции а)y=х в квадрате-6х-7 б)у=х в квадрате+8х-9

y=x^2-6x-7=(x^2-2*3*x+9)-9-7=(x-3)^2-16 - параболу сдвигаем на 16 единиц вниз и на 3 единицы вправо

y=x^2+8x-9=(x^2+2*4*x+16)-16-9=(x+4)^2-25 - параболу сдвигаем на 25 единиц вниз и на 4 единицы влево

для острых углов известно соотношение   sinα< α< tgα .  α=1/(n+6) стремится к 0 при n-> ∞.

tg1/(n+6)> 1/(n+6).

  исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом   ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n-> ∞   ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.

ряд  ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд  ∑tg1/(n+6) мажорантным. из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного.   ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.

1)  f(x) = 1/6 ln(-2x).          найти f '(x) ; f '(-1/8)

f '(x) =  1/6 *(-2)/(-2x) = (1/6) *(1/x) =    1/(6x).

f '(-1/8) = (1 /6) * 1/(-1/8) = - (1/6)*8 = - 4/3.

2)  f(x) = 2x lnx      d(y) = (0; +∞).

f '(x) = 2lnx + 2x/x = 2lnx +2;         y ' = 0;     lnx = -1;         x= e-1  = 1/e  -  экстремальная точка.

при х > 1/e  f '(x)> 0,  тогда  f(x) -возрастает.

при 0< x < 1/e f(x) убывает.        \     e-1      /

x=e-1  - точка минимума.      f(e-1)  = 2e-1  lne-1  =  -2/e  - минимум функции.