Периметр одного квадрата на 24 см меньше периметра другого, а его площадь в 16 раз меньше площади второго квадрата. найдите стороны квадратов.

Пусть  а - сторона меньшего квадрата, b - сторона большего. по первому условию получаем: 4а+24=4b. по второму  условию:   а^2* 16=b^2   выразим из первого b=а+6,  подставим  во  второе  уравнение  16а^2=a^2+12a+36,    5a^2-4a-12=0,  d=16+240=256=16^2,  a=2,  b=8 

Cos4x -sin2x =0 ; x  ∈ [ 0 ; π] . 1 -2sin²2x - sin2x =0  ⇔2sin²2x +sin2x   -1 =0  ⇒ [ sin2x = -1 ; sin2x =1/2.   [  2x = -π/2 +2πn ;   2x =  π/6 + 2πn ;   2x = 5π/6 + 2πn  , n∈ z.⇔   [ x = -π/4 +πn ;   x =  π/12 + πn ;   x = 5π/12 + πn  , n ∈ z. ответ:     {  π/12 ;   5π/12 ;   3π/4} .    * * * *  * * * a) 0≤ -π/4 +  πn  ≤  π     ⇔  π/4  ≤    πn  ≤  5  π/4   ⇔1/4  ≤    n  ≤  5  /4  ⇒  n =  1.решение:   -π/4 +  π   =3π/4  .b)       0≤    π/12 + πn    ≤  π  ⇔ -  π/12  ≤   πn  ≤  π -  π/12⇔-1/12   ≤  n  ≤  11/12  ⇒  n =0.решение:   π/12 +  πn   =  π/12.  c)   0 ≤5π/12 + πn  ≤  π  ⇔ - 5π/12  ≤  πn  ≤  π-  5π/12⇔ -5/12    ≤  n  ≤  71/12⇒  n =0решение:   5π/12 +  πn=    5π/12    .

Решение: приравняем уравнения 6x + 5=3x^2 + bx + 17 3x^2 + (b-6)x + 12=0 d=(b-6)^2-144=b^2-12b+36-144=b^2-12b-108 чтобы уравнение имело корни, нужно чтоб дискриминант был больше либо равен нулю b^2-12b-108≥0 b^2-12b-108=0 d=144+432=576 b1=(12+24)/2=18 b2=(12-24)/2=-6 теперь проверим b1=18 6x + 5=3x^2 + 18x + 17 x^2 + 4x + 4=0 (x+2)^2=0 x=-2 y=6*(-2)+5=7 теперь проверим b2=-6 6x + 5=3x^2 -6x + 17  x^2 -4x + 4=0 (x-2)^2=0 x=2 этот х не подходит так как по условию нам нужна абсцисса точки касания меньше нуля ответ: b1=18