1 lim sin3x+sinx/x , x стремится к 0 2). lim(x-3/x)^x, x стремится к бесконечности

                sin 3x + sin x                        2 * sin 2x * cos x                       4 * sin x * cos²x

a)  lim  = lim = lim = 4 ,

      x⇒0                    x                        x⇒0                      x                                  x⇒0                          x

так как при  х ⇒ 0    cos x ⇒ 1  и  sin x / x ⇒ 1

 

б) 

                              x - 3          x                                      3      x                                  3      -x/3  -3          -3

        lim  ( )    =  lim  ( 1 - )    = lim  [ (1 - )         ]      = e

      x⇒∞              x                        x⇒∞                x                x⇒0                    x

(выражение в квадратных скобках стремится к е, как второй замечательный

предел)

1)можно вынести общего множителя за скобки. используем распределительный закон ac + bc = c(a + b)например - 12 y ^3 – 20 y ^2 = 4 y ^2 · 3 y – 4 y ^2 · 5 = 4 y ^2 (3 y – 5).  2)использовать формулу сокращенного умножения. x ^4 – 1 = ( x ^2 )^ 2 – 1 ^2 = ( x^ 2 – 1)( x^ 2 + 1) = ( x ^2 – 1 ^2 )( x ^2 + 1) = ( x + 1)( x – 1)( x 2 + 1).  3)c группировки x^3  – 3  x  2  y  – 4  xy  + 12  y  ^2  = (  x  ^3  – 3  x  2  y  ) – (4  xy  – 12  y  ^2  ).  в первой группе мы вынесли за скобку общий множитель  x^2 , а во второй − 4y   . в результате получаем:   (  x  ^3  – 3  x  2  y  ) – (4  xy  – 12  y  ^2  ) =  x  62  (  x  – 3  y  ) – 4  y  (  x  – 3  y  ).  теперь общий множитель (  x  – 3  y  ) можем  вынести за скобки:   x  ^2  (  x  – 3  y  ) – 4  y  (  x  – 3  y  ) = (  x  – 3  y  )(  x^2  – 4  y  ). 

:1) 2x+3> 0;         2x> -3;           x> -1,5 2) 5x+6> 0;           5x> -6;             x> -1,2 3) -4x-7> 0;           4x< -7;             x< -1,75 4) -5x-8> 0;           5x< -8;             x< -1,6 5) -10x+7> 0;           -10x> -7;             x< 0,7 6) -28x-7> 0;           -28x> 7;           28x< -7;               x< -0,25