1.имеется два сплава с разным содержанием золота. в первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. в каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

пусть первый сплав взят в количестве х кг, а второй - у кг. тогда золота они будут содержать 0,35х кг и 0,6у кг соответственно. получить новый сплав, содержащий 40% золота: 0.4(x+y)

составим уравнение

0.4(x+y) = 0.35x + 0.6y

x : y = 4 : 1

ответ: 4: 1.

элементарно, ватсон. в тригонометрии существуют формулы удвоенных, утроенных, учетверенных и т. д. углов. в частности, формула тангенса утроенного угла выглядит как tg3a = (3tga - tg³a)/(1-3tg²a), а формула тангенса удвоенного угла имеет вид tg2a = 2tga/(1 - tg²a).  

подставляем эти формулы в левую часть тождества и имеем 2tg³a(3-tg²a)/(1-3tg²a)/(1-tg²a).  

то же самое будем иметь, если формулы утроенных и удвоенных углов мы подставим в правую часть. можете сами потренироваться.   изи

решим данную при уравнения. пусть скорости велосипедов х километров в час. когда первый увеличит скорость на 3 километра в час, то его скорость станет (х + 3) километров в час. когда второй уменьшит скорость на 3 километра в час, то его скорость станет (х - 3) километров в час. нам известно, что при таких скоростях второй велосипед за 4 часа проедет на 12 километров больше, чем первый — за 2 часа. составляем уравнение: 4 * (х - 3) - 2 * (х + 3) = 12; 4 * х - 4 * 3 - 2 * х - 2 * 3 = 12; 4* х - 12 - 2 * х - 6 = 12; 4 * х - 2 * х - 18 = 12; 2 * х = 12 + 18; 2 * х = 30; х = 30 : 2; х = 15 километров в час — скорости велосипедов. ответ: 15 километров в час.