Решить: синус 3х = корень из двух на два

так как основания логарифмов меньше 1 (0< 0,2< 1), то это убывающие функции,а значит при сравнении аргументов знак надо поменять на противоположный.

  3х-1≤3-х                   одз: {3x-1> 0   {x> 1/3

  3x+x≤3+1                            {3-x> 0     {x< 3           ⇒       1/3< x< 3

4x≤4,   x≤1

ответ: 1/3< х≤1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2

sqrt(2cos2x-8cosx+1)  = 2

одз:   2cos2x-8cosx+1> =0

2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 > =0

4cos^2(x) - 8cos(x) -1> =0, замена: cos(x)=t, -1< =t< =1

4t^2-8t-1> =0, d=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8

  t< =(8-sqrt80)/8 или t> = (8+sqrt80)/8. общее решение с учетом замены:

-1< =t< =1-sqrt5/2 - одз

  2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)

  4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0

4t^2 -8t -5=0, d=64+4*4*5=144

t1=-1/2 - удовл.одз, t2=20/8=2.5 - не удовл.одз

возвращаемся к замене и решаем уравнение:

cos(x) = -1/2

x=2pi/3 + 2pi*k

x=4pi/3 +  2pi*

корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])

k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120

k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480

ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3