Чему равны коэффициенты a и b , если известно, что пара чисел (2; 1) является решением системы уравнений {ax-4y=2 {2x+by=9

Пара чисел (2; 1) является решением системы => решение данной системы: x=2, y=1 подставляем вместо "x" 2   и вместо "у" 1 =>

X²-mx+25> 0 y=x²-mx+25 - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1(> 0). по условию, при любом значении х∈r верно неравенство х²-mx+25 > 0. поэтому дискриминант должен быть меньше нуля. найдём значения параметра m, при котором d< 0. d=(-m)²-4*1*25=m²-100=(m-10)(m+10) d< 0 (m-10)(m+10)< 0                   +                                   -                                 + - m  ∈ (-10; 10)

Умножим уравнение на выражение:   и получим уравнение: данное уравнение является эквивалентным исходному, т.е. множество корней исходного уравнения совпадает с множеством коней полученного, так как исходное уравнение было умножено на всегда положительное выражение, т.е. на  (подмодульные выражения  и  принимают значение  при различных значениях  , по этому сумма указанных выше двух модулей всегда строго положительна) итак наше новое уравнение за формулой сокращенного умножения  : ответ:   ответ:   разложим на множители выражение  нули этого многочлена: имеем: точки  разбивают множество действительных чисел на три интервала: 1) если  , то имеем уравнение (оба модуля раскрываются с минусом): оба корня не попали в интервал  , значит из этой ветки корней для исходного уравнения не оказалось 2) если  (один модуль раскрывается с минусом, а второй с плюсом), то: в промежуток  попадает лишь корень  - первое найденное решение исходного уравнения 3) если  то оба модуля раскрываются с плюсом, и мы получаем точно такое же уравнение, как и в случае 1) т.е.  . в указанный интервал попадает лишь корень  - второе и последнее решение исходного уравнения. ответ: