1)log 6 x =2 2)log x 11 =-1 3)log 0, 2 x =-3

1) ljg(6) x = 2 x = 6^2 x = 36 2)   log(x) 11 = - 1 x^(-1) = 11 x = 1/11 если в условии log(11) x = - 1 x = 11^(-1) x = 1/11 3) log(0,2) x = - 3   x = (0,2)^(-3) x = 5^3 x = 125

заменим, как требуется и применим формулу синуса суммы:

 

sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 + √2/2 * 1/2 = √6/4 + √2 / 4 = (√6 + √2) / 4

 

аналогично заменяя, имеем:

 

cos 75° = cos(45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30° = √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = (√6 - √2) / 4

выполним последнее .

ну, прежде всего преобразуем тангенс суммы по известной формуле:

 

tg(45° - α) = (tg 45° - tg α) / (1 + tg 45° tg α) = (1 - tg α) / (1 + tg α) 

подставив значение tg α в полученное выражение, посчитаем:

 

(1 - 3) / (1 + 3) = -2 / 4 = -0.5

выполнены.

 

Пусть x₁ и x₂ – целые корни трехчлена x²+px+q.   p+q=  218. по теореме виета x₁+x₂=-p, x₁x₂=q или p= - (x₁+x₂), q=x₁x₂ р+q=-(x₁+x₂)+x₁x₂=-x₁-x₂+x₁x₂+1-1= (x₁–1)( x₂–1)–1 (x₁–1)(x₂–1)-1=218 (x₁-1)(x₂-1)=219 так как   219=1·219=(-1)·(-219) других множителей нет, 219 - простое число итак, возможны два варианта   1) х₁-1 =1    и    х₂ -1 = 219   х₁=2          и     х₂ =220, уравнение х² -222х + 440=0 имеет два целых корня и р+q=-222+440=218   2) х₁-1 =-1       и      х₂ -1 = -219       х₁=0           и     х₂ = -218, уравнение х²+218х =0 имеет два целых корня и р+q=218+0=218 ответ два уравнения.