Решить систему методом подстановки: x - y =3 2x - 5y =15 решить систему методом сложения: а) 2x + y =5 3x - 2y =4 б) x + 4y =9 3x + 7y =2 : разность двух прямоугольника равна 7 см, а его периметр равен 54 см, найти стороны прямоугольника. 2 : теплоход 120 км проходит за 5 часов против течения реки и 180 км за 6 часов по течению реки. найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3 вроде-бы так

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение: