Нати значения параметра p при котором выражение px^2-2px+9=0 имело 2 корня

px²-2px+9=0

д = 4р²-36р 

уравнение имеет 2 корня если д > 0

4р²-36р > 0 

р²- 9р  > 0

p(p-9) > 0

p > 0, p > 9 ⇒  p > 9

выражение имеет 2 корня при p > 9 

px^2-2px+9=0

d=(-2p)^2-4p*9=4p^2-36p=4p(p-9)

выражение имеет два корня. если дискриминант больше нуля.

d> 0

4p(p-9)> 0

на числовой оси расставляем две "выколотые" точки 0 и 9 и считаем знаки в промежутках. получаем слева направво: "+", "-", "+".

выбираем промежутки с "+", т.к. наше неравенство больше нуля.

получаем, р принадлежит (- бескон.; 0) объединено (9; + бескон.)

Пусть  второй кран опорожнит полную ванну pf     х   мин.                    а                       р    (1/мин)                     t  (мин) 2 кран           1                         - 1/x                                   х  1 кран           1                           1/(x+2)                          x  +2      1 + 2           -1                    1/(x+2)    -   1/x                            60 вместе                                         последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью  опорожнилась за 60 минут, т.е.   1/(х+2)-1/х*60 = -1 (х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1 -2/(х*(х+2))=-1/60 х*(х+2) = 120 х^2+2х-120 = 0 в = 4-4*(-120) = 484(22) х1 = (-2+22)/2 = 10 х2< 0 ответ:   второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.

Если разных цветов меньше 10, то по-любому найдется 11 кубиков одного цвета. например, если всего 9 цветов, и мы покрасим по 10 кубиков в каждый цвет, то мы используем 90 кубиков. остается 11. любой из них красим в любой из наших 9 цветов - и получаем 11 кубиков одного цвета. если всего 10 цветов, то, покрасив по 10 кубиков в каждый цвет, мы получим 100 цветных  кубиков. красим 101-ый кубик в любой цвет, и получаем 11 кубиков одного цвета. теперь пусть у нас больше 10 разных цветов. например, 11. тогда мы всегда сможем выбрать 11 кубиков, покрашенных в 11 разных цветов. если цветов будет еще больше, например, 15,  то выбрать 11 кубиков разных цветов будет еще проще. таким образом, мы всегда можем найти или 11 одинаковых,  или 11 разных кубиков.