Найти корни уравнения: модуль из ix-4i =6

x = r cos(a), y = r sin(a), dx dy = r dr da, r > 0, -π < a < π

1. 0 < x < 2, 0 < y < √(4 - x^2)

r cos(a) > 0 - выполняется при cos(a) > 0: -π/2 < a < π/2

r sin(a) > 0 - выполняется при sin(a) > 0 : 0 < a < π

0 < r sin(a) < √(4 - x^2)

0 < r^2 sin^2(a) < 4 - r^2 cos^2(a)

0 < r^2 < 4 : r < 2 - необходимо и достаточно

0 < r cos(a) < 2 - достаточное условие: r < 2 (уже выполнено)

т.е. область интегрирования: 0 < a < π/2, 0 < r < 2

2. область интегрирования такая же,

1 матрёшка 25 см.

2.) 25/100*20=на 5 см ниже => 2 матрёшка 20 см.

3.) 20/100*20=на 4 см ниже => 3 матрёшка 16 см.

4.) 16/100*20=на 3,2 см ниже => 4 матрёшка 12,8 см.

5.) 12,8/100*20=на 2,56 см ниже => 5 матрёшка 10,24 см.

6.) 10,24/100*20=на 2,048 см ниже => 6 матрёшка 8,192 см.

7.) 8,192/100*20=на 1,6384 см ниже => 7 матрёшка 6,5536 см.

8.) ~6/100*20=~1,2 см ниже => 8 матрёшка ~4,8 см.

9.) 4,8/100*20=на 0,96 см ниже => 9 матрёшка 3,84 см.

10.) 3,84/100*20=~0,8 см ниже => 10 матрёшка 3,04 см.

ответ: 11 матрёшка будет < 3 см.