Задайте системой неравенст кольцо , если ограничивающие его окружности имеют центр (-1; 1) и радиусы равны 2 и 3 единицам

∃ - квантор существования, читается "существует"

∀ - квантор всеобщности, читается "для любого"

Рассмотрим высказывания:

∃x ∃y x+y=2

"существует х и существует у, такие что выполняется условие х+у=2"

Истина. Действительно, такие числа существуют, например (1; 1), (2.5; -0.5) и т.д.

∀x ∀y x+y=2

"для любого х и для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Очевидно, не любые два числа в сумме дают 2. Например, это условие не выполняется для чисел (0; 1), (2; -0.5) и т.д.

∃x ∀y x+y=2

"существует х, такой что для любого у выполняется условие х+у=2"

Ложь. Предположим, что существует такой х, равный х₀. Тогда, выразив из формулы у, получим: у=2-х₀. Но так как х₀ - некоторая найденная константа, то и выражение (2-х₀) представляет собой константу. Но левая часть соответствует у, который может быть любым. Константа не может равняться одновременно любому выражению. Значит, такого х существовать не может. Например, если х=3, то равенство выполняется только при условии у=2-3=-1, пара (3; -1), ни при каком другом у с тем же х условие не выполняется.

∀x ∃y x+y=2

"для любого х, существует у, такой что выполняется условие х+у=2"

Истина. Выбирая "любой" х мы всегда можем вычислить соответствующее значение у по формуле у=2-х. Например, если х=π, то у=2-π, пара (π; 2-π), если х=0, то у=2-0=2, пара (0; 2), и т.д.

ответ: истинные высказывания 1, 4; ложные высказывания 2, 3

2)  S=ah=6*3=18 (cм²)

   Если 6 см - это не всё основание , а его часть, то вторая часть основания равна  √(4²-3²)=√7 .

Тогда всё основание равно а=6+√7  см .

S=3·(6+√7)=18+3√7  см² .

3)  ∠ACD=35°=∠ACB   ⇒   ∠BCD=2*35°=70°=∠BAD

 ∠ABC=(360°-70°-70°):2=110°

4)  Диагональ квадрата d₁=d₂=6 cм ,  S=0,5*d₁*d₂=0,5*6*6=18 см²

5)  360°-(120°+30°)=360°-150°=210°

6)  верны утверждения 1 и 3

7)  а=5 ,  d₁=6

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника со сторонами  а , d₁/2  и  d₂/2 .

d₁/2=3  ,  d₂/2=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4  ,   d₂=8

S=0,5*d₁*d₂=0,5*6*8=24 (см²)

8)  а=5√2   ⇒    S=a²=25*2=50  (см²)

9)   ответ 3 для острого угла