Решить, 1.решить уравнение (1+у)dx-xydy=0 2.решить уравнение xy'+y-e×=0 3.решить однородное уравнение (x-y)dx+xdy=0

1. dx/x = ydy/(1+y) ln(x) = y  - ln(y) +c 2. y  = u(x)*v(x) = uv y' = u'v + uv' x(u'v + uv') + uv - e^x = 0 xu'v + xuv' + uv - e^x = 0u'vx + u(xv' +v) = e^x xv'  +  v  =  0 (1) и   u'vx =  e^x (2)ищем частное  решение первого (1): xv' =  - vdv/v = -dx/x ln(v) = ln(1/х) v = 1/x подставляем во второе (2): u' = e^x u = e^x + с находим y: y = uv = ( e^x + с)/x3.x-y = -xy'xy' = y-xзамена y  = t(x)x = txy' = t'x + tt'x² + tx = tx - x t'x = -1 t' = -1/x t = - ln(x) + ln(c) t = ln(c/x) y = tx = x*ln(c/x)

ответ:

а) корни: y1=(5, 0) у2=(-10, 0)

б) х=9/2 или 4 1/2 или 4,5; корни: y1=(-6, 0) у2=(15, 0)

объяснение

а) y1=(x-5)^2 область определения x ∈ r

                минимум (5, 0)

                пересечение с осью координат (0, 25)

y2=(x+10)^5 область определения x ∈ r

                    пересечение с осью координат (0, 100000)

б) (x+6)^2=(15-x)^2

√(x+6)^2=√(15-x)^2

  |x+6| = |15-x|

    x+6 = 15-x                   x+6 = -(15-x)

    x+x+6 = 15                   x+6 = -15+x   → сокращаем иксы

    x+x = 15-6                     6 = -15

    2x = 9                           x ∈ ∅

    х=9/2

  y1=(x+6)^2 область определения x ∈ r

                минимум (-6, 0)

                пересечение с осью координат (0, 36)

y2=(15-х)^2 область определения x ∈ r

                    минимум (15, 0)

                    пересечение с осью координат (0, 225)

   

1. записать в стандартном виде многочлен :   5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у 2. преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1 3. вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)  ,при х=0,3 ; у= -10 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху        -2*0,3*(-10)=6 4. выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³ 5. выражение : (а+b)(а+-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a 6. раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5  ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a 7. выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9  ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4 8. решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2 5х-12=-2 5x=10 x=2 9. выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5 10. выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x 11. выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y ^ - знак степени