Определите интервалы монотонности функции f(x)=5x-2+x в квадрате.

- парабола (). Так как коэффициент при x больше 0, то ветви направлены вверх. Значит она монотонно убывает от -∞ до xm и монотонно возрастает от xm до +∞, где xm - точка, в которой f(x) минимальна.

Найдем точку минимума функции. Для этого воспользуемся необходимым условием минимума функции: в точке локального минимума производная функции равна 0.


Значит, промежутки монотонности будут:
Убывание (-∞; -2,5)
Возрастание (-2,5; ∞)

1) LOG1/2(16)=-4
2)log5(2x-1)=2              ОДЗ: 2x-1>0; x>0,5
   log5(2x-1)=log5(25)
   2x-1=25
   2x=26
   x=13
3)log1/3(x-5)>1            ОДЗ: x-5>0; x>5
   log1/3(x-5)>log1/3(1/3)
   x-5<1/3
   x<16/3
   С учетом ОДЗ: x e (5; 16/3)
4)log4(2x+3)=3              ОДЗ: 2x+3>0; x>-1,5
   log4(2x+3)= log4(64)
   2x+3=64
   2x=61
   x=30,5
5) log3(x-8)+log3(x)=2      ОДЗ:x-8>0, x>8; x>0
     log3[x(x-8)]=log3(9)
     log3(x^2-8x)=log3(9)
     x^2-8x=9
     x^2-8x-9=0
     D=(-8)^2-4*1*(-9)=100
     x1=(8-10)/2=-1 - посторонний корень
     x2=(8+10)/2=9
6) не очень понятно, какое это уравнение: линейное или квадратное
7)log5(x-3)<2        ОДЗ: x-3>0; x>3
   log5(x-3)< log5(25)
   x-3<25
   x<28
С учетом ОДЗ:x e (3; 28)

Х- скорость первого
за 1 примем весь путь
1/х -время первого 
1/2 - половина пути
х-11 - скорость второго на 1 половине пути
1/ 2(х-11) - время второго на 1 половине пути
1/ 2*66 = 1/132 - время второго на 2 половине пути
1/ 2(х-11) + 1/132 -  время второго на весь путь, это равно по условию времени первого.
Уравнение:
 1/ 2(х-11) + 1/132 = 1/х
Решаем уравнение, переносим все в левую чсть и приводим к одному знменателю:
132х-2х(х-11)-2(х-11)*132  /   2(х-11)*132*х = 0
132х+2х²-22х-264х+2904=0
2х²-154х+2904=0
х²-77х+1452=0
х1,2 = 77+-√5929-5808  / 2
х1,2 = 77+-√121  /2
х1 = 77-11 / 2 = 33 - не подходит, т.к. меньше 40 км/ч
х2 = 77+11 /2 = 44 (км/ч) -скорость первого автомобиля
ответ: 44 км/ч