Решите систему уравнений \begin{cases} \\cx+d=0\\ex+f=0 \end{cases}

x^2-y=3     x=3-y             x=3-y               x=3-y                   [x=  √3

  x+y=3       (3-y)^2-y=3   9-6y+y^2-3=0   y^2-6y+6=0     {     [ y=3-  √3

                                                                                    [x=-  √3

                                                                                    [y=3+  √3    

y^2-6y+6=0

d  = b2  - 4ac = (-6)2  - 4∙1∙6 = 12d  > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корняy = -b ± √d / 2ay1  = (6 - √12) / (2∙1) = 3-  √3y2  = 3+  √3

решение:   введем обозначения:   авс - данный треугольник, угол с=90, вс=24; ас=18, сктм - вписанный четырехугольник, к лежит на стороне вс, т-на гипотенузе.  обозначим ск=х, тогда в силу подобия треугольников квт и сва имеем:   вс/вк=са/кт  кт=18*(24-х)/24=3/4*(24-х)  найдем площадь полученного четырехугольника:   s(x)=ck*kt=3x/4*(24-x)=(72x-3x²)/4  исследуем получаенную функцию s(x) на экстремум:   s'(x)=18-3x/2; s'(x)=0  18-3x/2=0  x=12  тогда кт=9  d=√(144+91)=15

                (по расписанию)           (с остановкой)

путь (км):           s/2                             s/2

скорость:           80                             80 + х

время (час):     2+1/4                             2

s = v * t

получим систему:

s/2 =  80*9/4

s/2 = (80+x)*2

20*9 = 2*80 + 2x

2x = 180 - 160 = 20

x = 10 (км/час) столько поезд увеличил свою скорость

проверка:

80+10 = 90 (км/час) после остановки

90*2 = 180 (км) пути

180/80 = 18/8 = 9/4 = 2целых 1/4 (часа) в пути со скоростью 80 км/час

на 1/4 часа больше 15 мин