Решить ! нужно решить пример не используя правило лопиталя. lim x-> 0 ((arctg2x)/(sin5x))

4cos²x-sinx-4=0 4(1-sin²x)-sinx-4=0 4sin²x+sinx=0 sinx(4sinx+1)=0 sinx=0                 или         4sinx+1=0 x=πk, k∈z                     4sinx=-1                                        sinx=-1/4                                       x=(-1)^k+1 * arcsin 1/4+πk, k∈z

Одз парабола ветви вверх, нулей нет, значит выше оси ох, поэтому знаменатель строго больше нуля при всех икс поэтому умножим обе части неравенства на знаменатель (знак соотвественно не меняется) рассмотрим а=2. в этом случаем имеем линейное уравнение т.е. неравентсво верно не при всех икс при этом значении а, поэтому не подходит рассмотрим а< 2,имеем квадратное уравнение, вветви вверх (т.к. коэффициент при икс в квадрате положителен) неравенство будет верно только в одной точке, где парабола обращается в нуль, т.е. этот вариант тоже не подходит рассмотрим а> 2, парабола вветви вверх, чтобы выполнялось неравенство при всех икс, нужно чтобы дискриминант был неположительный т.к. мы расматриваем а> 2, то самое маленькое целое 74