Знайдіть координати точок параболи y=x2+x-3, у яких абсциса на 2 більша за ординату.

podstavliaem vmesto y=x-2 poluchae, x-2=x^2+x-3 perenosim v pravuiu chasti poluchaem x^2-1=0 x^2=1 x=+-1 znachit esli x=1 y=-1, x=-1 y=-3

Уравнение НОК (х², y) + НОК (х, у²) = 1996 не имеет решения в натуральных числах.

Объяснение:

x, y - взаимно простые числа (НОД (x,y)=1,  x≠y)

x,y∈ N

НОК (x², y)=x²y

НОК (x, y²)=xy²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

x²y+xy²=1996

xy(x+y)=2²·499

xy(x+y)=1·4·499⇒ x=1, y=4, x+y ≠ 499

или

xy(x+y)=1·499·4⇒ x=1, y=499, x+y≠4

или

xy(x+y)=4·1·499⇒ x=4, y=1, x+y ≠499

или

xy(x+y)=4·499· 1⇒ x=4, y=499, x+y ≠1

или

xy(x+y)=499·1·4⇒ x=499, y=1, x+y ≠4

или

xy(x+y)=499·4·1⇒ x=499, y=4, x+y ≠1

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

x, y – не взаимно простые числа

x,y∈ N

НОД (x,y)=k

x=km

y=kn

k,m,n∈N

НОК (x², y)= НОК (k²m², kn )=k²m²n

НОК (х, у²)= НОК (km, k²n²)= k²mn²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

k²m²n+ k²mn²=1996

k² mn(m + n)= 2²·499

k²=2²  ⇒ k=2

mn(m + n)=499

499 - простое число

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения      осуществив замену  , получим характеристическое уравнение уо.о. =  - общее решение однородного уравнения рассмотрим  сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде: yч.н. = x*(ax+b) = ax² + bx найдем первые две производные y' = 2ax+b y'' = 2a и подставим это в исходное уравнение приравниваем коэффициенты при степени х частное решение: уч.н. =  общее решение соответствующего неоднородного уравнения уо.н. = уо.о. + уч.н. =