3- выполнить действие

S(1)=4-12+13=5 s(2)=16-24+13=5 s(3)=36-36+13=13 s(4)=64-48+13=29 s(5)=100-64+13=49 s(6)=144-72+13=85 s(7)=196-84+13=125 s(8)=256-96+13=173 s(9)=324-108+13=229 s(10)=400-120+13=293 t    1          2          3            4            5            6          7          8          9        10 s    5        5        13          29          49          85      125        173    229      293

    философия древней греции, в своей основе, представляла учение о рациональном осмыслении существования мира. в те времена, никто не сомневался в божественном происхождении всего сущего, но учения о том, как, по какому принципу, создана окружающая действительность, оставили заметный след в науке и культуре западного мира, ставших основой принципов и методов научного познания вселенной.

    пифагор самосский - загадочная, но достоверно существовавшая, личность. являясь религиозным философом - идеалистом, он создал тайное учение, записи о котором вести запрещалось, поэтому до нас не дошло ни одного трактата самого пифагора. о достижениях пифагора и пифагорейской школы, известно из свидетельств античных авторов, появившихся после 3 века до н. э.    

    известно, что пифагор родился, приблизительно, в 750 г. до н. э . в самосе (или сидоне). в 18 лет он покинул грецию и, прожив в египте 22 года, постиг тайные учения египетских мудрецов и магов, потом, в плену в вавилоне, в течение 12-и лет, продолжал общение с членами магических тайных обществ.

    в 56 лет пифагор вернулся на родину уже состоявшимся философом, - кстати, пифагор, первым из греческих мудрецов, назвал себя философом - любителем мудрости, - и создал свою школу тайного учения.

    девизом пифагорейской школы можно назвать изречение "цифры правят миром". учение пифагора делится на две части : научный подход к познанию мира и религиозно - мистические постулаты образа жизни. второй частью предписывались нравственное и очищение, как средство достижения идеального существования, в ней содержались сведения о круговороте человеческой жизни, морально - этические общечеловеческие   законы.

    первая часть, тайное учение, была уделом посвященных. в ней содержались принципы построения вселенной и всего сущего. пифагор считал, что миром правят числа, и, что познание мира - это познание чисел, им .

    пифагорейская школа выдвинула гипотезу о количественной закономерности развития мира мира, что стало основой для развития точных наук.

    в древней греции, синонимом красоты была гармония. а философия включала в себя не только мудрые размышления о сущем, но и науку, искусства и спорт. пифагорейцы искали основы гармонии, и открыли числовые отношения (пропорции) во всех сферах человеческой деятельности. платон писал: " выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного."

    поиску гармонии и открытию пропорций,   пифагором была открыта закономерность   музыкального звучания - теория музыки. это были бесценные опыты доказательства связи явления (звук) с законами.

    пифагор использовал три средние величины (а, может, и был их первооткрывателем): среднее арифметическое, и гармоническое.

он, первым, доказал теорему " в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов", носящую его   имя.

    пифагор занимался изучением четных и нечетных чисел, применяя, впервые, дедуктивный метод исследования. (от частного - к общему). одним из первых объектов изучения, в современной теории чисел, была теория четных и нечетных чисел.

    также, пифагор доказал теорему о сумме внутренних углов треугольника, изобрел (по некоторым источникам), таблицу умножения в современном виде, нашел способ решения квадратных уравнений, разработал правила решения .

    поскольку, в пифагорейской школе, записи были под запретом, и знания передавались от учителя к ученикам устно, то, среди исследователей, есть разногласия по поводу авторства пифагора в тех или иных исследованиях, проводившихся в рамках его школы. приписываемые пифагору открытия, вполне могут быть открытиями его учеников. кроме того, существует мнение, что все, что было открыто, доказано и разработано школой, являлось интеллектуальной собственностью пифагора. несмотря на подобные разногласия. несомненно то, что школа была основана на научных и философских изысканиях пифагора, в ее основу легли его теории существования вселенной и, все открытия школы имели заданное направление, поэтому, без сомнения, их можно считать открытиями самого великого философа.