Найдите наибольшее число, которое не превосходит √70

Ближайший точный  квадрат, не превосходящий 70, это 64 64≤70 8≤√70

Доказывается элементарно предположением от обратного. допустим, корень из трех - рациональное число. тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. возведем в квадрат: 3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2 отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9. но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. следовательно, корень из трех - иррациональное число.

Пусть в классе   x девочек, тогда мальчиков было 2x. если уйдут 4 мальчика, то в классе станет 2x-4 мальчика.                                                                               составляем уравнение:                                                                                               x+4= 2x - 4                                                                                                                       x - 2x = - 4 - 4                                                                                                                   - x = -  8                                                                                                                               x = 8,девочек, тогда мальчиков 2*8=16.всего учеников 8+16=24                                ответ: 24 человека.