Решите уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом при х: а) х² + 6х = 0 б)3х² + 10х - 8 =0 в)5х² = 6х + 8 г)3х² +13х = 2х² - х - 49

1.   {9x-7y=19

      {-9x-4y=25.

складываем

9x+(-9x)-7y+(-4y)=19+25.

-11y=44

y=-4

подставляем

9x-7*(-4)=19

9x=-9

x=-1

2.аналогично

y-x+7y-x=-3+9

8y-2x=6

2x=8y-6

x=4y-3

y-4y+3=9

-3y=6

y=-2

x=-8-3

x=-11

  3.5x+y+x+y=-10+6

      6x+2y=-4

      2y=-4-6x

      y=-2-3x

 

      5x-2-3x=6 

      2x=8

      x=4

      y=-2-3*4

      y=-14

пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [величина s введена для удобства, она потом сократится]. тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равнаx-15 км/ч. время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2): (x-15) = s/(2*(x- а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах.  по условию, t1 = t2_1+t2_2.   получаем уравнение:

s/x = s/(2*(x-15)) + s/180

сократим (как и было обещано j ) на s и решим уравнение.

1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180                                                                                                     (2)

2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x

(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x

180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x

180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x

x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0

x2 — 105*x +15*180 = 0

решим полученное квадратное уравнение.

d = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =

= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152

следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:

x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45

так как x> 54, то x=60

ответ  60