Как решить методом подстановки. и прошу всё подробно объяснить. x=10y 2x+3y=46

у тебя x=10y ,т.е

вместо х, ты подставляешь 10у;     2х+3у=46 ==> >

2*10у+3у=46;

20у+3у=46; 23y=46; y=2;

 

А) sin²x+2sinxcosx+cos²x=0 sin²x+cos²x+sin2x=0 1+sin2x=0 sin2x=-1 2x=3π/2+2πn, n∈z x=3π/4+πn, n∈z ответ: x=3π/4+πn, n∈z б) 5sin²x-3cos²x=0 5(1-cos²x)-3cos²x=0 5-5cos²x-3cos²x=0 5-8cos²x=0 8cos²x=5 cos²x=5/8 cosx=+-√(5/8) x1=arccos(√5/8) + 2πn, n∈z x2=(π-arccos(√5/8)) + 2πn, n∈z ответ: x1=arccos(√5/8) + 2πn, n∈z x2=(π-arccos(√5/8)) + 2πn, n∈z в)6cos²x-2sin²x=5 6cos²x-2(1-cos²x)=5 6cos²x-2+2cos²x=5 8cos²x-7=0 8cos²x=7 cos²x=7/8 cosx=+-√(7/8) x1=arccos(√(7/8))+2πn,n∈z x2=(π-arccos(√(7/+2πn,n∈z г) sin²2x-3sin2x+2=0 пусть z=sin2x (-1≤z≤1) z²-3z+2=0 z1=(3+√(9-8))/2=(3+1)/2=2 - не удовлетворяет условию z2=(3-√(9-8))/2=(3-1)/2=1 sin2x=1 2x=π/2+2πn, n∈z x=π/4+πn, n∈z

Ну начнем с самого неприятного и сложного: cos^2(3a/2-pi/8) тут применим понижение степени: (1+cos(3a-pi/4))/2 далее проделаем такую хитрость: cos(3a-pi/4)=cos(3*a -3*pi/4-pi/4 +3pi/4)=cos(3(a-pi/4)+pi/2)=-sin(3(a-pi/4)=sin(3*(pi/4-a))=3*sin(pi/4-a)- 4*sin^3(pi/4-a)=3*1/3 -4*1/27=1-4/27=23/27 (1+cos(3a-pi/4))/2=(1+23/27)/2=25/27 теперь вспомним что: √2 * sin(pi/4-a)=(cos(a)-sin(a))=√2/3 (вытекает из формулы синуса разности. и тут довольно элегантно находиться : (cosa-sina)^2=cos^2+sin^2a-sin2a. sin2a=1-(cosa-sina)^2=1-2/9=7/9 cos4a=1-2sin^2(2a)=1-98/81=-17/81. осталось посчитать: 6*(7/9-17/81)-8*(25/27)=6*(46/81)-8*(75/81)=(6*46-8*75)/81=-324/81=-4 ответ: -4. но мне почему то кажется, что я сделал не самым простым способом.