Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 5x- x^2, y=0

1-sin2x=(cos2x+sin2x)^2  найти нужно самый маленький положительный корень 1-sin2x=(cos2x+sin2x)^2  (cos2x+sin2x)^2 =cos²2x+sin²2x+2cos2x·sin2x=1+2cos2x·sin2 x1-sin2x=1+2cos2x·sin2 x 2cos2x·sin2x+sin2x=0     (2cos2x+1)sin2x=0     ⇔ 1)   sin2x=0    2x=πn,   n∉z                         x=πn/2,   n∉z 2)    (2cos2x+1)=0     ⇔   cos2x=1/2                                         2.1) 2x=  -π/3+2πn, n∈z                                                 x= -π/6+ πn, n∈z.                                        2.2)     x= π/6+πn, n∈z. меньший положительный корень   x= π/6,     (30°).

Выражение под знаком логарифма должно быть положительным и не равным единице. отсюда получаем систему неравенств: x²+1,5*x> 0 x²+1,5*x≠1 решая уравнение x²+1,5*x=x*(x+1,5)=0, находим x1=0 и x2=-1,5. при x< -1,5 x²+1,5*x> 0, при -1,5< x< 0 x²+1,5*x< 0, при x> 0 x²+1,5*x> 0. поэтому первому неравенству удовлетворяют интервалы (-∞; -1,5)∪(0; +∞). решая уравнение x²+1,5*x=1, или равносильное ему x²+1,5*x-1=0, находим x=(-1,5+2,5)/2=0,5 либо x=(-1,5-2,5)/2=-2. поэтому область определения состоит из интервалов (-∞; -2)∪(-2; -1,5)∪(0; 0,5)∪(0,5; +∞)