Решить неравенства: 2cos(pi-x)< =1 и -4tg(x+pi/8)< =1

1)   2cos(π - x)  ≤ 1 cos(π - x)  ≤ 1/2 cos(x -  π)  ≤ 1/2 arccos(1/2) + 2πn  ≤ x -  π  ≤ 2π - arccos(1/2) + 2πn, n∈z π/3 + 2πn  ≤ x -  π  ≤ 2π - π/3 + 2πn, n∈z π/3 + 2πn  ≤ x -  π  ≤   5π/3 + 2πn, n∈z π/3 + π +  2πn  ≤ x   ≤   5π/3 +  π + 2πn, n∈z 4π/3   +  2πn  ≤ x   ≤ 8π/3 + 2πn, n∈z 2)   - 4tg(x +  π/8)  ≤ 1 tg(x +  π/8)   ≥  -  1/4 arctg(-1/4) +  πn    ≤   x   ≤  π/2 +  πn, n∈z -  arctg(1/4) - π/8+  πn    ≤   x   ≤  π/2  -   π/8+  πn, n∈z -  arctg(1/4) - π/8  +  πn    ≤   x   ≤ 3π/8  +  πn, n∈z

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени. sinx≥0, так как иначе  значит, решения могут быть только в i квадранте (включая границы). 2) очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. в первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0. 3) покажем, что других корней быть не может. найдем производную функции  так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2), а "вторая часть" постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к  π/2. это значит, что производная положительна до некого x_max на [0; x_max) и отрицательна на (x_max; π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0; π/2] так как на концах отрезка [0; π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0; π/2] она принимает значения строго больше 1. следовательно, других корней исходного уравнения нет.

80! /8^n нужно узнать, сколько двоек содержится в 80! 80! = 1*2*3*4*5**79*80в произведении 40 четных чисел:   2*4*6* 78*8080! можно разделить на  аналогично, в произведении осталось 20 четных чисел: 2,,40 их произведение можно разделить на  аналогично, в произведении осталось 10 четных чисел: 2,,20 их произведение можно разделить на  аналогично, в произведении осталось 5 четных чисел: 2,4,6,8,10 их произведение можно разделить на  осталось 2*4 =  итого 80! можно разделить на число  ответ: максимальное натуральное число n=26