Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (7n + 3) во 2 степени - (4n - 3) во 2 степени делится нацело на 33

49n²+42n+9-16n²+24n-9=33n²+66n=33n(n+2) если один из множителей делится,то делится все произведение

X^2  +  4x  +  3  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b^2  -  4ac  =  4^2  -  4·1·3  =  16  -  12  =  4так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (-4 - √4)  /  2*1  =  -3 x2  = (-4 + √4) / 2*1  =    -1 x^2  -  9x  -  22  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b^2  -  4ac  =  (-9)^2  -  4·1·(-22)  =  81  +  88  =  169так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (9 - √169) / 2*1  =    -2 x2  = (9 + √169) / 2*1  =  11 x^2  +  12x  +  40  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b^2  -  4ac  =  122  -  4·1·40  =  144  -  160  =  -16 так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Решение: х^2  -  22х  -  23  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b2  -  4ac  =  (-22)2  -  4·1·(-23)  =  484  +  92  =  576так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (22 - √576) / 2*1  = (22 - 24) / 2  =  -1 x2  = (22 + √576) / 2*1  = (22 + 24) / 2  =  23решение: х^2  +  22х  +  21  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b2  -  4ac  =  222  -  4·1·21  =  484  -  84  =  400так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1  = (-22 - √400) / 2  = (-22 - 20) / 2  =  -42  =  -21 x2  = (-22 + √400) / 2  = (-22 + 20) / 2  =  -2  =  -1решение: х^2  -  8х  +  20  =  0найдем дискриминант квадратного уравнения: d  =  b2  -  4ac  =  (-8)2  -  4·1·20  =  64  -  80  =  -16так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.