Корень из x в квадрате прибавить x меньше 1

/x/+x< 1 1)x< 0 -x+x< 1 0< 1 x∈(-∞; 0) 2)x≥0 x+x< 1 2x< 1 x< 1/2 x∈[0; 1/2) ответ x∈(-∞; 1/2)

X> 1/2 * (3 - корень из 5)

Объяснение:

sin x = √3/2

x = 2/3pi + 2pi*n (n - целое) и x = 1/3pi + 2pi*n (n - целое)

---

cos x = 1/2

x = -1/3pi + 2pi*n (n - целое) и x = 1/3pi + 2pi*n (n - целое)

---

cos x = -√3/2

x = 5/6pi + 2pi*n и x = -5/6pi + 2pi*n (n - целое)

---

cos x = -1

x = pi + 2pi*n (n - целое)

---

tg x = √3

x = 1/3pi + pi*n (n - целое)

---

sin x = -1/2

x = -1/6pi + 2pi*n и x = 7/6pi + 2pi*n (n - целое)

---

3sin^2x - 5sinx - 2 = 0

(3sinx +1)(sinx-2) = 0

sin(x) - 2 ≠ 0, поэтому 3sinx+1 = 0

sinx = -1/3

x = 2pi*n + arcsin(-1/3) и x = 2pi*n + pi - arcsin(-1/3) (n - целое)

---

7tg^2x + 2tgx - 5 = 0

(7tgx-5)(tgx+1) = 0

1) tgx = -1, x = -1/4pi + pi*n (n - целое)

2) tgx = 5/7, x = arctan(5/7) + pi*n (n - целое)

---

2cos^2x - cosx - 3 = 0

(2cosx -3)(cosx + 1) = 0

1) cosx = -1, x = pi + 2pi*n (n - целое)

2) cosx = 3/2, невозможно, т.к. cos(x) ≤ 1

---

2sinx = 1

sinx = 1/2

x = 1/6pi + 2pi*n и x = 5/6pi + 2pi*n (n - целое)

1)2sin^2x-sin2x=cos2x, 2sin^2x-2sinxcosx=cos^2-sin^2x, 2sinx*(sinx-cosx)+sin^2x-cos^2x=0, 2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)=0, (sinx-cosx)(2sinx+sinx+cosx)=0, (sinx-cosx)(3sinx+cosx)=0 1. sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1 x=pi/4+pi*k, k-целые 2. 3sinx+cosx=0, 3sinx=-cosx, tgx=-1/3 x=arctg(-1/3)+pi*k, k-целые 2)cos3x+cosx=0, 4cos^3x-3cosx+cosx=0, 4cos^3x-2cosx=0, 4cosx(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=0 1. cosx=0, x=pi/2+pi*k, k-целые 2. cosx=√2/2, x=+-pi/4+2pi*k 3. cosx=-√2/2, x=+-3pi/4+2pi*k корни из промежутка [-pi/2; pi/2]: x=-pi/2, x=pi/2, x=-pi/4, x=pi/4