При каких значениях a уравнение x^2-2(a-1)x+2a+13=0 имеет два различных отрицательных корня?

1)d=4(a-1)²-4(2a+13)=4a²-8a+4-8a-52=4a²-16a-48> 0 a²-4a-12> 0 a1+a2=4 u a1*a2=-12⇒a1=-2 u a2=6 a< -2 u a> 6 2)x1+x2=2a-2< 0⇒a< 1 3)x1*x2=2a+13> 0⇒a> -6,5 a∈(-6,5; -2)

примем весь рисунок за единицу работы.

пусть, x -  это время, нужное для всей работы одной левой рукой

y -  это время, нужное для всей работы правой рукой

тогда: 1/х - это доля рисунка, что художник нарисует за 1 час левой рукой;

1/у - доля рисунка за 1 час правой рукой.

известно, что работа обеими руками заняла 15 часов, левая рука работала на 7ч меньше чем правая. отсюда:

если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его   на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой, т.е.:

решим систему:

 

найдем х:

отсюда:

с учетом того, что время работы не может быть отрицательным,

найдем у:

 

ответ: художник нарисует картину:

левой рукой - за 20 часов

правой рукой - за 25 часов.

 

Чтобы определить знак выражения - достаточно определить в какой четверти находится каждый из углов опорными точками будут точки  [0; π/2] - это в радианах = [0; 90] это в градусах≈ [0; 1.57] в числах [π/2; π] =[90; 180]≈[1.57; 3.14] [π; 3π/2]=[180; 270]≈[3.14; 4.71] [3π/2; 2π]=[270; 360]≈[4.71; 6.28] теперь сравним 7π/11  ≈ 7*3,14/11=0,85  это вторая четверть - sin> 0 -3π/7≈-(3*3,14/7)=-1,35  это четвертая четверть tg< 0 2 -это вторая четверть ctg < 0 значит произведение "+"*"-"*"-" = "+" будет положительным