Решите уравнение (x-1)/x+(x-2)/x+(x-3)/x++1/x=3, где х- целое число методом арифметической прогрессии

Вкомментах ошибки, извиняюсь. итак, сумма первых (х-1) члена будет равна (1+х-1)*(х-1)/2=х*(х-1)/2. подставляем в уравнение: [х*(х-1)/2*х]=3, иксы сократятся и получим: (х-1)/2=3, х-1=6, х=7

Всего было 10 восьмиклассников.1-ый ученик сдоровается со 2,3,4,5,6,7,,8,9, и 10 ученикамитак как 2-ой уже поздоровался с первым, ему нужно поздороваться с 3,4,5,6,7,8,9и10 учениками.так как 3-ий уже поздоровался со 2-ым и 1-ым, ему осталось поздороваться с 4,5,6,7,8,9 и 10 учениками.аналогично 4-ый сдороавется с 5,6,7,8,9 и10. 5-ый сдоровается с 6,7,8,9 и 10. 6-ой с7,8,9 и 10. 7-ой с 8,9 и 10. 8-ой с 9 и 10. 9-ый с 10. а 10-ый уже со всеми поздоровался и больше ни с кем ему сдороваться не нужно. в сумме получилось 45 .

предположим, что количество восьмиклассников равно 5.

1-й здоровается с 2, 3, 4 и 5 - 4 .2-й здоровается с 3, 4 и 5 (с первым ему уже не надо здороваться) - 3 .3-й здоровается с 4 и 5 (с остальными он уже здоровался) - 2 .4-й - только с пятым - 1 .а пятому уже не надо ни с кем здороваться. итого 15 . 

так как количество увеличивается в прогрессии, увеличим количество людей вдвое.

пусть будет 10 восьмиклассников.

1-й здоровается с 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10-м (9 ).

2-й - с 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (8 р.)

3-й - с 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (7 р.)

4-й - с 5, 6, 7, 8, 9, 10 (6 р.)

5-й - с 6, 7, 8, 9, 10 (5 )

6-й - с 7, 8, 9, 10 (4 р.)

7-й - с 8, 9, 10 (3 р.)

8-й - с 9 и 10-м (2 р.)

9-й - с 10-м (1 )

итого: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 .

ответ: 10 восьмиклассников.

решим с уравнения

пусть х -  это количество восьмиклассников. тогда ему нужно поздороваться с (х - 1) людьми (сам с собой он здороваться не будет). количество пар получается х(х - 1)/2. всего было 45, получается уравнение:

х(х - 1)/2 = 45

умножим все уравнение на 2.

х(х - 1) = 90

раскроем скобки и перенесем 90 в левую часть уравнения.

х2 - х - 90 = 0

решаем уравнение с дискриминанта.

d = 1 + 360 = 361 (√d = 19)

х1 = (1 + 19)/2 = 10

х2 = (1 - 19)/2 = - 9 (отрицательный корень, не подходит по условию) 

ответ: 10 восьмиклассников.